Математика: ведическая и современная

Что мы знаем о науке? В частности, о математике? Чему нас учили в школе и чему учат ныне наших детей? Насколько мы доверяем современной науке, и насколько правилен её метод?

В начале XXI в. эти вопросы кажутся странными. Однако поверьте, они очень актуальны. Современная наука очень практична, настолько, что с каждым годом ей выделяют всё меньше средств на фундаментальные исследования. Зададимся вопросом: «Какова цель науки?» Наука — способ познания путём проб, ошибок, исследования и рассуждений. На санскрите тысячи лет назад этот метод получил название пратйакша (опыт) и анумана (рассуждения). Наука расширяет наш кругозор и решает практические задачи. Для чего?

Этот вопрос решающий. Обычный ответ: для улучшения нашей жизни. Но решает ли современная наука эту главную задачу?

В XIX-XX вв. был грандиозный прогресс науки и техники. Границы представлений о мире рушились и воздвигались заново. Все знают о квантовой механике и теории относительности, об авиа— и ракетостроении.

Вера в могущество науки укрепилась как никогда. Вместе с тем именно в это время одна за другой идут мировые войны, мир сотрясают революции и природные катаклизмы. В мире до сих пор много людей голодает, и качество окружающей среды стремительно ухудшается. Лет 20 назад в Москве воду из крана можно было пить, сегодня этого лучше не делать. Прогресс ядерной физики был использован для бомбардировки Хиросимы и Нагасаки, а катастрофа Чернобыля оказалась ещё страшнее. От таблеток и кремов люди умирают. Экономически развитые страны лидируют по частоте самоубийств среди социально успешного населения... Мы не стали счастливыми.

Перефразируя известную строку из «Битлз»: «Я не слишком волнуюсь о прогрессе, так как он не несёт любви». Но как нас подбадривает реклама метро: «Выход есть!» В чем этот выход? В появившемся у нас в последнее время доступе к древним (изначальным) знаниям человечества.  Знания эти также дают нам объективную научную картину мира (в основном, не противоречащую современным научным достижениям). Но при этом, будучи частью целостного духовного мировоззрения, они приводят к совершенствованию, а не к деградации человека. В качестве примера рассмотрим в этой статье математику.

Ганита-сутры

5000 лет назад на территории современной Индии мудрец Вьясадева, которого считают воплощением Бога, вместе со своими учениками записал передававшееся до того из уст в уста древнейшее знание — для нас с вами, так как знал, что наша память в нынешнюю эпоху деградации будет плохой. Само знание на санскрите называется веда (ср. русские слова: ведать, медведь, проповедовать, невежда). Веды, считающиеся богооткровенными, были разделены на части, одна из которых — Стхапатья-веда — содержит в частности информацию по математике (на санскрите — ганита). Джагадгуру Свами Бхарати Кришна Тиртхаджи Махараджа (1884-1960) из г. Пури написал комментарий к нескольким математическим сутрам (кратким афоризмам), содержащимся там. И оказалось, что задолго до Пифагора Веды уже содержали формулировку его знаменитой теоремы о соотношении сторон в прямоугольном треугольнике! При этом Веды, по крайней мере дошедшие до нас, не содержат доказательств. Бог, как добрый отец, просто даёт наставления для применения здесь и сейчас. Применяйте — и сами увидите, что все работает!

То, что открыл Джагадгуру Свами, вполне укладывается в рамки современной математики, но отличается методически. Так например, преподаватели ведической математики в Индии рекомендуют детям учить таблицу умножения только до 5, так как остальное легко посчитать в уме. Как? Предположим, что нужно умножить 6 на 8. Дополнение сомножителей до 10 составляет 4 и 2, соответственно. Эти остатки сначала вычитаем из «противоположного» сомножителя: 6-2=8-4=4 (это число десятков ответа), а далее остатки перемножаем и получаем 8 — число единиц. Итак: 4|8=48. Этот же метод годится и для многозначных чисел. Например, умножим 92 на 96. До 100 недостаёт 8 и 4 соответственно. 92-4=88, 8x4=32. Ответ: 8832. Устный счёт! Красиво, не правда ли?

Сутры также дают правило возведения в квадрат чисел, оканчивающихся на 5. Например, 45x45. Ответ получаем так: 4x(4+1)=20 сотен и добавляем 25: 2025. Аналогично 95x95=9x10|25=9025. Этот же метод работает и для любых чисел, например, 96x96. Правило из сутр гласит: найти дополнение до ближайшего круглого, в данном случае 4 (до 100); вычесть его из исходного числа: 96-4=92; возвести дополнение в квадрат: 4x4=16. Ответ: 9216.

Сутры открывают знание о признаках делимости, необходимых условиях того, что число является целым кубом, методах деления без подбора и умножение многозначных чисел. Всё это, оказывается, при некоторой тренировке можно делать в уме! В наше время, нам запрещали пользоваться калькулятором, чтобы сохранить навыки счёта и чувство числа. Современные дети уже не могут считать без калькулятора. Устный счёт забыт... Однако некоторые прогрессивные люди на Западе уже подхватили инициативу индийских коллег и пытаются учить детей «традиционным» ведическим методом.

Ведическая математика говорит также о многомерности пространства, технике интегрирования и т.п. Не удивительно ли, что наши «примитивные» предки обладали столь совершенным знанием и таким мощным интеллектом, что сложнейшие вычисления в уме, как и запоминание тысяч стихов на слух с одного раза, были для них вполне обычным делом. Они также умели без всяких компьютеров точно рассчитывать положения светил для астрономических целей... Все это наводит на мысль, что Веды нас не обманывают, и мы, убогие, оказывается, живём в эпоху деградации, а не расцвета!

Однако Веды говорят, что в нашу эпоху существенная часть знаний утрачена, поэтому необходима и «обычная» современная наука. Но даже и о ней большинство людей в наше время  почти ничего не знают. Приведём несколько примеров.

Фракталы против интуиции

Вспомним спецэффекты кино: не совсем реальный рисованный пейзаж, динозавр движется неестественно, и атлетическая девушка с огромным пулемётом наперевес не вызывает ни восхищения, ни сочувствия, ни трепетного «барышня, садитесь, пожалуйста». Всё потому, что мы с вами сделаны не из правильных геометрических фигур, а облака и горы только сумасшедшему напоминают эллипсоиды и конусы. Наш глаз и наше природное чутьё улавливает что-то такое, что не заложено в программы анимации.

Знаменитый английский инженер Ричардсон решил измерить длину береговой линии Великобритании. Как подсказывал ему вышколенный классической геометрией внутренний голос, нужно было взять циркуль и его шагами измерить длину на карте. Затем, как когда-то поступал Архимед, измерявший окружность, уменьшить раствор циркуля и повторить процедуру. У Архимеда все значения сходились к одному числу — диаметру, умноженному на число «пи». Ричардсон ожидал того же. «Ну, конечно же! — воскликнет читатель, — Так и должно было получиться!» Но здесь уместны слова героя кинокомедии «С лёгким паром»: «Должен, но не помню».

Именно это и произошло. Длина, измеренная на хороших картах, при уменьшении раствора циркуля неограниченно росла! Много лет спустя, занимаясь совсем другими проблемами, математик Бенуа Мандельброт (Benoit Mandelbrot) построил новую геометрию, основанную не на прямых и точках, а на бесконечно изрезанных самоподобных объектах — фракталах.

Фрактальностью обладают разные объекты реального мира: облака, трещины, молнии, многие пористые тела, горные рельефы и т.д. При расчёте прохождения радиактивной пыли сквозь трещины в реакторе Чернобыля использовали фрактальные модели. Многие видели изображения «молний» в элементах современных дизайнов, это — вариант фрактального множества Жюлиа (см. рисунок). Оказывается, наш мир вовсе не описывается школьной евклидовой геометрией...

Реакционная диффузия

Алан ТьюрингЭтот странный термин связан с именем гениального английского математика Алана Тьюринга (Alan Turing). Это его группа во время Второй Мировой сумела расшифровывать германские секретные сообщения, зашифрованные с помощью машинки «Энигма». Это он написал брошюру «Может ли машина мыслить?» Это он придумал абстрактный компьютер из бесконечной ленты и считывающей/записывающей головки, имеющий отношение к теории разрешимости.

В 50-х годах XX в. Тьюринг опубликовал статью «Химические основы морфогенеза». Выражаясь спортивным языком, он играл на чужом поле. В статье с помощью математических моделей диффузии, осложнённой химической реакцией с нелинейной кинетикой, объяснялось, почему существуют кольчатые черви. На современном языке речь шла о пространственной самоорганизации. Тогда, веря в свои знания и интуицию, биологи раскритиковали статью; теперь же идеи Тьюринга «живут и побеждают».

Почему кончается жизнь?

Почему время течёт в одну сторону? Законы механики, которой принято вот уже три столетия всё объяснять, справедливы и при обращении времени. Тем не менее киношный трюк с восстановлением разбитой тарелки воспринимается как что-то нереальное.

Оказалось, что мир опять-таки не описывается школьной классической механикой. Многие системы быстро «забывают» свои предыдущие состояния, т.е. их поведение не связано с предысторией. Кроме того, при одинаковых начальных условиях система может достигать различных конечных состояний. Из-за неоднозначности связи «прошлого» и «будущего» вернуться вспять не удаётся, и только Господь Бог, обладающий бесконечно точным знанием, способен предсказать всё и сколь угодно далеко вперёд и назад.

Незыблемость основ науки

Николя Бурбаки (Nicolas Bourbaki) — коллективный псевдоним группы французских математиков, предпринявших отчаянную попытку построить абсолютно строго аксиоматически всё доступное к концу 30-х годов XX в. математическое знание. Похоже, сделать это не удалось, хотя и сама группа, и её труды живы и по сей день. Не всё так просто с «царицей наук».

В теории множеств есть парадокс брадобрея: «Он бреет всех, кто не бреется сам. Бреет ли он себя?» Любой ответ будет неверен. Это говорит о том, что формальная логика не точно отражает реальность. «Может ли Бог создать камень, который не сможет поднять?» Любой ответ вроде бы говорит о невозможности существования всемогущего Бога. Но на самом деле это говорит лишь об ограниченности нашего ума...

Гёдель доказал, что в любой системе аксиом существет утверждение, которое не может быть ни доказано, ни опровергнуто, т.е. любое аксиоматическое знание (пратьякша + анумана, т.е. опыт + логика) является заведомо неполным!

Это почти совпадает с утверждением Вед о принципиальном несовершенстве пратьякши и ануманы и превосходстве метода шабда — получения знания путем слушания авторитетного источника.

*   *   *

Как видим, современная (материалистическая) наука хоть и не смогла сделать нас счастливее, но все же очень близко подошла к вопросам жизни и смерти, границ познания и соотношения теории и реальности — вопросам, составляющим суть всех философий. Что-то очень глубокое стало открываться взору учёных. Наука приближается к областям, традиционно связанным с религией. С другой стороны Веды все больше входят в обиход ученых. Книга Джагадгуру Свами есть в библиотеке МГУ, а Интернет изобилует ссылками на ведическую математику. Наличие доступа к совершенному знанию древних, живших в лучшее, чем сейчас, время, даёт надежду на долгожданный синтез науки и религии. И это позволит нам научиться разрешать наши проблемы путём изменения своего сознания, отбрасывая устаревшие догмы и излишнее доверие к своей несовершенной логике.

Комментарии   

+1 # Станислав 11.02.2012 02:51
тут работает формула (х-а)*(х-в)=х*х-вх-ах+ав=х*(х-в-а)+ав=х*(х-а-в)+ав

далее пример 25*49
1- способ - "ведический") выбираем число х пусть будет 50
25=50-25 а=25
49=50-1 в=1
по формуле (50-25)*(50-1)=50*(50-25-1)+25*1=50*24+25=1200+25=1225
50*24 можно умножить так (50*2)*(24:2)=1 00*12=1200 - т.е. одно число умножили на 2, а другое разделили на 2, от этого произведение не изменится, но умножать проще будет.
2- способ
25*49=25*(50-1)=25*50-25=(2500/2)-25=1250-25=1225
заходите на мой сайт http://pomnupi.ru (раздел алгебра/устный счет/умножение) там много примеров как умножить двузначные числа и трехзначные тоже. просто ведический он более универсален. занимаюсь сейчас этим способом
http://pomnupi.ru
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
+2 # Эдуард 18.11.2011 18:49
еще вариант:25-25
49-1
----
24/25 затем делим 24 пополам =12
и того 12/25т.е.1225 потому что ближайшее
круглое число было не 100 как вы считали изначально а в данном случае 50.
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
+1 # Sergey 15.01.2009 20:53
25*49=25*50-25;
1250-25=1225
:-)
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
+1 # Дмитрий 09.12.2007 13:03
Не так уж все и сложно. Умножаем 25 на 49. До 100 недостает 100-25=75 и 100-49=51. Вычитаем остатки из противоположног о сомножителя. 49-75=-26 и 25-51=-26 Число десятков - минус 26. Далее перемножаем остатки 75*51=3825. К первой (38|25) части добавляем число десятков (38+(-26))=12 получается 12|25. Всё работает, только в данном случае в уме сложно будет умножить 75 на 51 ;-)
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
+2 # Дмитрий 28.11.2007 12:18
Но ведь речь в статье шла о другом способе: "...Этот же метод годится и для многозначных чисел. Например, умножим 92 на 96. До 100 недостаёт 8 и 4 соответственно. 92-4=88, 8x4=32. Ответ: 8832. Устный счёт!".
И при этом без всяких оговорок. По этому способу невозможно правильно умножить те же 25 на 49: до 100 недостает 75 и 51 соответственно. 25-51=/26/по модулю. 75 же на 51 вообще не имеет смысла перемножать.
Тогда нужно сделать оговорку в статье.
Я собирался поместить эту статью себе на блог, но если среди читателей найдутся такие же дотошные, и у них ничего не получится, как и у меня, то доверие к Ведической математике будет подорвано, как и ко всей подобной информации.
Поэтому прошу Вас внести коррективы в статью.
Спасибо.
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
+1 # автор статьи 27.11.2007 03:10
Добрый день, Дмитрий!

Речь, видимо идёт о методе "вертикально и крест накрест", в котором сначала умножаются десятки (2x4=8) и единицы (5x9=45), а потом складываются перекрёстные произведения (2x9+4x5=18+20=38).

Далее получаем 8|38|45. Так как получились двузначные числа, то левый разряд переносится:

8|38+4|5 -> 8|42|5 -> 8+4|2|5

12|2|5

1225 -- это и есть результат. Думаю, что для данного примера этот метод не более эффективен чем умножение "в столбик". Лучше выбрать из ведического арсенала что-нибудь более подходящее.

Часто именно перенос в следующий разряд и вызывает сомнения.

Успехов.
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
0 # Дмитрий 19.11.2007 11:55
Кто-нибудь проверял приведенные методы вычеслений?
Умножьте, к примеру, 25*49, следуя приведенному правилу.
Я ничего сделать не смог - то ли мозгами не дорос, то ли не все так просто.
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
+1 # автор статьи 04.08.2007 16:53
Добрый день, Евгений!

В Интернете есть много информации по ведической математике на русском и на английском. Просто поищите. В Индии издаётся много литературы, включая методическую, на эту тему. Есть книги посложнее и попроще для понимания. Книга Джагадгуру Свами (она есть в библиотеке МГУ) достаточно сложна для понимания, но есть и совсем простые и в тоже время достаточно (авторы: Pradeep Kumar, Dhaval Bathia). Может быть, кто-нибудь переведёт эти книги и сделает их доступными на русском.

Сайты:
[Google: Vedic math)
www.vedicmaths.org
en.wikipedia.org/wiki/Vedic_mathematics
www.hinduism.co.za/vedic.htm
...

(Google: ведическая матем)
http://tony.donetsk.ua/_vedic/math/ved_math.html (у меня есть более качественный вариант этой статьи)
...

Желаю успехов!
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
0 # Евгений 01.08.2007 21:44
Подскажите пожалуйста существует ли сайтик или может книги по ведической математике (БОЛЕЕ ПОДРОБНО с примерами , оъбяснениями).

Заранее благодарен.
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
+1 # автор статьи 27.07.2007 15:54
Добрый день!

Человеку нужно:

1) осознание себя как души и слуги Бога; 2) принятие решания о переходе на путь возвращения к Богу; 3) удовлетворение своей потребности в знаниях.

Познать Бога современным научным методом нельзя (см., например, Книгу Иова в Библии). Об этом так же много писал в своих комментариях Шрила Прабхупада.

Человечество вступило в эпоху Золотого века, поэтому сейчас — время выбора, куда идти: к Богу или в другую сторону.

У современной науки и любой современной религии не только разные методы, но и разные области исследования. Они почти не пересекаются. Синтез их нужен, ибо у нас недостаточно знаний ни в одной из этих областей. Однако основой этого синтеза должно быть нечто, отличное от науки и религии в нынешнем их понимании.

Такое «нечто» Веды называют санатана-дхармо й, т.е. вечным предназначением человека (самоосознание и возвращение к Богу, проповедь). В некотором смысле это и есть синтез науки и религии, ибо подход вполне научный, а область применения — религиозная. В нашу эпоху деградации ведическое знание в значительной степени утрачено (скрыто), поэтому ряд аспектов жизни решается материальными методами (например, интернет-технол огия, которой мы с Вами пользуемся).

На путь холистического, целостного понимания мы уже встали, но не все: есть свобода выбора. Познать нужно не себя и вселенную, а свою сущность (душу) и Бога. Тем не менее, принцип йукта-ваирагйи подразумевает правильное (т.е. в рамках правил из Священных Писаний) использование всего, что полезно на этом пути, например, материальной науки.
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
0 # Александр 16.07.2007 03:49
у меня вопрос : Что человеку необходимо вопервых-Научны й подход в познании Высшего, познание Высшего( в сердце) без научного подхода, или Некий синтез и того и другого...приве дущий опять таки к познанию чего...
Если мы(человечество ) действительно приблежаемся к чемуто грандиозному,то что это?
Возможно ли что сегодня мы сделаем разворот в нашем пути, и станем в сторону не нуачно-техничес кого прогресса, а в сторону "Познай себя и вселенную"?
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
+1 # Константин_ 31.08.2013 12:22
Просто купите себе книгу по Стхапатья-веде, там всё побробным образом изложено.Цитирую Александр:
у меня вопрос : Что человеку необходимо вопервых-Научный подход в познании Высшего, познание Высшего( в сердце) без научного подхода, или Некий синтез и того и другого...приведущий опять таки к познанию чего...
Если мы(человечество) действительно приблежаемся к чемуто грандиозному,то что это?
Возможно ли что сегодня мы сделаем разворот в нашем пути, и станем в сторону не нуачно-технического прогресса, а в сторону "Познай себя и вселенную"?


Почему возможно, это уже есть)
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

Телефон: 589-59-47

Мобильный: +7-916-570-2201

Email: Отправить сообщение

Внимательно изучая информацию этого сайта, Вы сможете понять основы ведической философии и культуры, ее связь с другими мировыми культурами, а главное сможете применить знание Вед в своей собственной жизни — и благодаря этому сделать ее счастливой и гармоничной.